อเล็คซันเดอร์ "ซาชา" ซเฟเร็ฟ เกิดเมื่อวันที่ 20 เมษายน ค.ศ. 1997 ที่เมืองฮัมบวร์ค ประเทศเยอรมนี โดยเกิดในครอบครัวนักเทนนิสอาชีพ บิดาของเขา อเล็คซันเดอร์ ซเฟเร็ฟ ซีเนียร์ เป็นอดีตมือวางอันดับ 175 ของโลก และเป็นอดีตมือวางอันดับ 1 ของสหภาพโซเวียต ในขณะที่มารดาของเขา ไอรินา ซเวเรวา เป็นอดีตมือวางอันดับ 4 ของสหภาพโซเวียต บิดาและมารดาของเขาย้ายมาจากนครโซชี ทางตะวันตกเฉียงใต้ของประเทศรัสเซีย เพื่อมาฝึกฝนเทนนิสกับสถาบันซีเอสเคเอ มอสโก ทว่าในช่วงเวลานั้น รัฐบาลของสหภาพโซเวียตเข้มงวดในการกำหนดตารางแข่งขันของนักกีฬา และไม่ค่อยอนุญาตให้นักกีฬาโซเวียตเดินทางไปแข่งขันนอกประเทศ ซึ่งเป็นอุปสรรคสำคัญในพัฒนาอันดับโลกของบิดาและมารดาของเขา เป็นเหตุพิจารณาให้ ไอรินา มารดาของเขา เดินทางไปแข่งขันที่ประเทศเยอรมนีโดยมีสามีเป็นผู้ฝึกสอนในขณะนั้น และทั้งคู่ได้รับจ้างเป็นครูสอนเทนนิส และได้งานประจำที่สโมสรฮอกกี้ท้องถิ่น ก่อนจะตัดสินใจตั้งถิ่นฐานในเยอรมนีอย่างถาวร จึงเป็นที่มาของการมีสัญชาติเยอรมันของครอบครัวซเฟเร็ฟ แม้ว่าพวกเขาจะถือสัญชาติโซเวียตโดยการเกิด[11]

อเล็คซันเดอร์ ซเฟเร็ฟ เริ่มเล่นเทนนิสเมื่ออายุประมาณ 3 ปี และเริ่มฝึกฝนอย่างจริงจังเมื่ออายุ 5 ปี[12] และพี่ชายของเขาก็เริ่มเล่นเทนนิสตั้งแต่อายุยังน้อยเช่นกัน จึงเป็นแรงบันดาลใจให้ซเฟเร็ฟฝึกฝนอย่างจริงจัง และเขามักจะเล่นเทนนิสกับพี่ชายเป็นประจำ โดยซเฟเร็ฟฉายแววความมุ่งมั่นมาตั้งแต่เด็ก เขามักจะไม่ยอมหยุดเล่นจนกว่าจะเอาชนะพี่ชายของเขาได้ในวันนั้น ในช่วงเวลานั้น ซเฟเร็ฟยังเล่นฟุตบอลและฮอกกี้ไปพร้อม ๆ กัน ก่อนจะตัดสินใจจริงจังกับการเป็นนักเทนนิสอาชีพเมื่ออายุประมาณ 12 ปี และลงแข่งขันรายการแรกที่ฟลอริดา

ในช่วงแรก ซเฟเร็ฟมีมารดาของเขาเป็นผู้ฝึกสอน ในขณะที่ มิชา พี่ชายของเขาอยู่ภายใต้การฝึกสอนของผู้เป็นบิดา ซเฟเร็ฟเคยกล่าวชื่นชมในพรสวรรค์ของตนเองว่า "ผมคิดว่าผมมีเทคนิคการตีที่ดี ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณแม่ผมมีตั้งแต่อายุยังน้อย และผมต้องให้เครดิตกับเธอ โดยเฉพาะการตีลูกแบ็กแฮนด์ ซึ่งผมถอดแบบมาจากเธอ"[13] มารดาของเขามีเทคนิคการฝึกสอนที่ผ่อนคลาย ซึ่งตรงกันข้ามกับบิดาของเขาที่มีความเข้มงวดโดยเน้นให้พี่ชายของเขาฝึกฝนร่างกายอย่างหนักหน่วง ผู้ฝึกสอนคนต่อ ๆ มาของซเฟเร็ฟต้องการให้เขามีรูปแบบการตีที่ดุดัน เน้นเกมบุก และทำคะแนนอย่างรวดเร็ว ซึ่งแตกต่างจากรูปแบบการเล่นที่เขาฝึกฝนในช่วงแรกที่เป็นเยาวชน โดยเขาเป็นผู้เล่นที่เคลื่อนที่ช้า และซเฟเร็ฟเคยประสบปัญหาอย่างมากในการปรับรูปแบบการเล่นดังกล่าว เป็นเหตุให้เขามักแพ้คู่แข่งที่เล่นตั้งรับได้ดีและอดทน กระนั้น บิดาของเขาก็เป็นผู้กระตุ้นให้เขาตั้งใจฝึกฝนด้วยรูปแบบการเล่นแบบนี้ต่อไป โดยกล่าวว่า "เราควรฝึกฝนการรูปแบบการเล่นที่รวดเร็ว และต้องเล่นเกมบุก ไม่สำคัญว่าเราจะแพ้ในวันนี้ เราต้องคิดถึงอนาคต"